套K12内容资料
所以π3＋φ＝π2＋kπ，即φ＝π6＋kπk∈Z，故φmi
＝π6
6．2017河南豫北六校联考若函数fx＝cos2x＋φ的图象关于点43π，0成中
心对称，且－π2φπ2，则函数y＝fx＋π3为D
A．奇函数且在0，π4上单调递增
B．偶函数且在0，π2上单调递增
C．偶函数且在0，π2上单调递减
D．奇函数且在0，π4上单调递减解析：因为函数fx＝cos2x＋φ的图象关于点43π，0成中心对称，则83π＋φ＝kπ
＋π2，k∈Z
即φ＝kπ－136π，k∈Z又－π2φπ2，则φ＝－π6，
则y＝fx＋π3＝cos2x＋π3－π6＝cos2x＋π2＝－si
2x，所以该函数为奇函数且在0，π4上单调递减，故选D．
二、填空题
7．2017天津模拟函数fx＝－si
2x－π4，x∈0，π2的最大值是22解析：因为x∈0，π2，所以－π4≤2x－π4≤34π根据正弦曲线，得当2x－π4＝－π4时，
si
2x－π4
取得最小值为－
22
故fx＝－si
2x－π4的最大值为228．函数fx＝si
x＋2φ－2si
φcosx＋φ的最大值为1解析：fx＝si
x＋φ＋φ－2si
φcosx＋φ＝si
x＋φcosφ－cosx＋φsi
φ＝si
x＋φ－φ＝si
x，因为x∈R，所以fx的最大值为19．把函数fx＝3si
xcosx＋cos2x－12图象上各点向右平移φφ0个单位，得
配套K12内容资料
f配套K12内容资料
到函数gx＝si
2x的图象，则φ的最小值为π12
解析：把函数fx＝
3si

xcos
x＋cos2x－12＝
32si

2x＋12cos
2x＝si
2x＋π6图
象上各点向右平移φφ0个单位，得到函数gx＝si
si
2x－2φ＋π6＝si
2x的图象，则φ的最小值为1π2
三、解答题
x－φ
＋π6＝
10．已知函数fx＝2si
2ωx＋π4ω0的最小正周期为π
1求ω的值；
2讨论fx在区间0，π2上的单调性．解析：1因为fx＝2si
2ωx＋π4的最小正周期为π，且ω0从而有22πω＝π，
故ω＝1
2因为fx＝2si
2x＋π4若0≤x≤π2，则π4≤2x＋π4≤54π
当π4≤2x＋π4≤π2，即0≤x≤π8时，fx单调递增；
当π22x＋π4≤54π，即π8x≤π2时，fx单调递减．
综上可知，fx在区间0，π8上单调递增，在区间π8，π2上单调递减．11．设函数fx＝si
2x＋φ－πφ0，y＝fx图象的一r