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2018年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形课时达标20
三角函数的图象与性质理
解密考纲本考点考查三角函数的图象以及图象的平移、伸缩变换，三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与值域等．一般以选择题、填空题的形式呈现，以解答题出现时，排在解答题靠前位置，题目难度中等．
一、选择题
1．函数y＝cosx－23的定义域为C
A．－π6，π6B．kπ－π6，kπ＋π6k∈ZC．2kπ－π6，2kπ＋π6k∈Z
D．R
解析：∵cosx－23≥0，得cosx≥23，
∴2kπ－π6≤x≤2kπ＋π6，k∈Z
2．2017浙江模拟为了得到函数y＝si
3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝2cos
3x的图象A
A．向右平移1π2个单位
B．向右平移π4个单位
C．向左平移1π2个单位
D．向左平移π4个单位
解析：因为y＝si
3x＋cos3x＝2cos3x－π4，所以将y＝2cos3x的图象向右平移π12个单位后可得到y＝2cos3x－π4的图象．
3．2017辽宁模拟将函数y＝3si
2x＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图
象对应的函数B
A．在区间π12，71π2上单调递减B．在区间π12，71π2上单调递增
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C．在区间－π6，π3上单调递减D．在区间－π6，π3上单调递增解析：由题可得平移后的函数为y＝3si
2x－π2＋π3＝3si
2x－2π3，令2kπ－π2≤2x－2π3≤2kπ＋π2，解得kπ＋1π2≤x≤kπ＋71π2，故该函数在kπ＋1π2，kπ＋71π2k∈Z上单调递增，当k＝0时，选项B满足条件，故选B．4．函数fx＝Asi
ωx＋φA0，ω0，φ＝π2的部分图象如图所示，若x1，x2∈－π6，π3，且fx1＝fx2，则fx1＋x2＝D
A．1
B．12
C．
22
D．
32
解析：观察图象可知，A＝1，T＝π，∴ω＝2，fx＝si
2x＋φ．
将－π6，0代入上式得si
－π3＋φ＝0
由φπ2，得φ＝π3，则fx＝si
2x＋π3
函数图象的对称轴为
－π6＋π3x＝2
＝1π2
又x1，x2∈－π6，π3，且fx1＝fx2，∴x1＋2x2＝1π2，
∴x1＋x2＝π6，∴fx1＋x2＝si
2×π6＋π3＝23，故选D．
5．2017河南郑州模拟如果函数y＝3si
2x＋φ的图象关于直线x＝π6对称，则
φ的最小值为A
A．π6
B．π4
C．π3
D．π2
解析：由题意，得si
2×π6＋φ＝±1
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