叙述函数的这一性态我们也说“函数的极限是无穷
大”并记作
limfx
xx0
或
lim
x
f
x


定理2无穷大与无穷小之间的关系：在自变量的同一变化过程中如果fx为无
1
1
穷大则fx为无穷小反之如果fx为无穷小且fx0则fx为无穷大
简要证明
limfx0
1
如果xx0
且fx0那么对于M
0当0xx0
时
fx1
有
M

由于当0xx0
时fx0从而
1M
fx
1
所以fx为xx0时的无穷大
limfx
M1
如果xx0
那么对于
0当0xx0
时
有

f
x
M

1

1即fx
所以为xx时的无穷小
简要证明
如果fx0xx0且fx0则00
当0xx0时有fx即所以fxxx0
如果fxxx0则M00当0xx0时
有fxM即所以fx0xx0
课后作业
（是指根据教学目的及要求布置一定量的思考题和习题等。）第43页第2题
课后小结
f（课后小结是教案执行情况的经验总结，目的在于改进和调整教案，为下一轮课讲授设计更加良好的教学方案。应全面审视教学过程，特别注意对意外发现、点滴收获、以及因个别疏漏而及时补充的方法等方面的内容进行撰写。）
f第4次课
学科
高等数学（一）
课题
函数运算法则
周次
7
时数
2
授课班级
1202114
主要教学内容：极限运算法则
教学目的和要求：掌握极限运算法则。
教学重点：极限运算法则教学难点：两个重要极限
教学方法与手段：课堂提问、讨论、启发、自学、讲练结合、黑板多媒体结合
使用实验仪器及教具：传统教学用具与多媒体
教学内容及教学过程
教
学
过
程
§5极限运算法则
一、极限运算法则
定理1如果limfxAlimgxB那么
1limfxgxlimfxlimgxAB
2limfxgxlimfxlimgxAB
limfxlimfxA
3gxlimgxBB0证明1因为limfxAlimgxB根据极限与无穷小的关系有
fxAgxB其中及为无穷小于是
fxgxABAB即fxgx可表示为常数AB与无穷小之和因此
limfxgxlimfxlimgxAB
定理2如果xx而limxalimxb那么ab
推论1如果limfx存在而c为常数则
limcfxclimfx
推论2如果limfx存在而
是正整数则
limfx
limfx
例3limx3
求x3x29
f解
lim
x3
x3limx29x3
x3limx3x3x3
1x3

lim1
x3
limx3
x3
16

例4
lim2x3
求x1x25x4
limx25x4125140
解x12x3
213
lim2x3
根据无穷大与无穷小的关系得x1x25x4
例5．lim3x34x22
求x7x35x23
解先用x3去除分子及分母然后取极限
lim3x34x22x7x35x23
34

lim
x
7

x5

2
x33

37
xx3
例6．lim3x22x1
求x2x3x25
解r