第1次课
学科
高等数学教案
高等数学（一）
课题
函数
周次
5
时数
2
授课班级
1202114
主要教学内容：1、集合与区间2、函数概念3、函数的几种特性4、反函数5、复合函数初等函数
教学目的和要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2、理解函数的性质，掌握函数的四则运算。3、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
教学重点：1、函数的概念2、函数的特性3、复合函数
教学难点：1、函数的概念2、函数的特性
教学方法与手段：课堂提问、讨论、启发、自学、讲练结合、黑板多媒体结合
使用实验仪器及教具：传统教学用具与多媒体
教学内容及教学过程
f教
学
过
程
§1函数
一、集合与区间
1集合概念集合简称集集合是指具有某种特定性质的事物的总体用ABC…等表示元素组成集合的事物称为集合的元素a是集合M的元素表示为aM集合的表示列举法把集合的全体元素一一列举出来例如Aabcdefg描述法若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成则M可表示为
Aa1a2a
Mxx具有性质P例如Mxyxy为实数x2y21几个数集N表示所有自然数构成的集合称为自然数集N012
N12
R表示所有实数构成的集合称为实数集Z表示所有整数构成的集合称为整数集
Z
21012
Q表示所有有理数构成的集合称为有理数集
QppZqN且p与q互质q
子集若xA则必有xB则称A是B的子集记为AB读作A包含于B或BA如果集合A与集合B互为子集AB且BA则称集合A与集合B相等记作AB
若AB且AB则称A是B的真子集记作AB例如NZQR
不含任何元素的集合称为空集记作规定空集是任何集合的子集2集合的运算设A、B是两个集合由所有属于A或者属于B的元素组成的集合称为A与B的并集简称并记作AB即
ABxxA或xB设A、B是两个集合由所有既属于A又属于B的元素组成的集合称为A与B的交集简称交记作AB即
ABxxA且xB设A、B是两个集合由所有属于A而不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集简称差记作AB即
ABxxA且xB如果我们研究某个问题限定在一个大的集合I中进行所研究的其他集合A都是I的子集此时我们称集合I为全集或基本集称IA为A的余集或补集记作AC集合运算的法则设A、B、C为任意三个集合则1交换律r