一元二次方程总复习
考点1：一元二次方程的概念
一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．
一般形式：ax2＋bxc0a≠0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
考点2：一元二次方程的解法
1直接开平方法：对形如xa）2b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
Xab
x1abx2ab
2配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bxc0k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，
将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方
程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为xa）2b的形式；⑤如果b≥0就可以用两
边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．
3公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二
次方程的求根公式是xb
b22a

4ac
b2－4ac≥0。步骤：①把方程转化为一般形式；②确定
a，
b，c的值；③求出b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时代入求根公式。
4因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab0，
则a0或b0。步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令
每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方
程的解．
因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
5．一元二次方程的注意事项：
学习参考
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⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．
⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；②若b2－4ac＜0，则方程无解．
⑶利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2x＋423（x＋4）中，不能随便约去x＋4。
⑷注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．
6．一元二次方程解的情况
⑴b2－4ac≥0方程有两个不相等的实数根；⑵b2－4ac0方程有两个相等的实数根；⑶b2－4ac≤0方程没有实数根。
解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用b2－4ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。
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