考点3：根与系数的关系韦达定理
b
c
对于方程ax2＋bxc0a≠0）来说，x1x2a，x1●x2a。
利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如x12x22x1x222x1x2
11x1x2
x1x2
x1x2。
解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定
理。
二、经典考题剖析：
【考题1－1】下列方程是关于x的一元二次方程的是（）
A．ax2＋bxc0
Bk2x＋5k60
1C3x2＋2xx0
Dk2＋3x2＋2x10
学习参考
f



【考题1－2】解方程：x2＋2x－30
【考题1－3】（2009、青岛，6分）已知方程5x2kx－100一个根是－5，求它的另一个根及k的值．
三、针对性训练：
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A3x122x1Cax2bxc0
B
1x2

1y

2

0
Dx22xx21
2、若2x23与2x4互为相反数，则x的值为
A．12
B、2
C、±2D、±12
3、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
Ax22x990化为x12100
Bx28x90化为x4225
t7281C2t27t40化为416
y2210D3y24y20化为39
4、关于x的一元二次方程m1x2xm22m
30的一个根为x0，则m的值为（）
A．m3或m－1B．m－3或m1
C．m－1
D．m－3
5、2009济南若x1，x2是方程x2－5x60的两个根，则x1x2的值是（）
A1
B5
C－5D6
11
6、2009眉山若x1，x2是方程x2－3x－10的两个根，则x1x2的值为（）
1
1
A3
B－3C3D－3
7、2009潍坊
若x1
，x2
是方程x2
－6xk－10的两个根，且x12

x
22
24，则k的值为（）
A8
B－7C6D5
8、2009成都若关于x的方程kx2－2x－10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
Ak＞－1Ck＜1
Bk＞－1且k≠0Dk＜1且k≠0
学习参考
f



9、已知一元二次方程x22x－80的一根是2，则另一个根是______________
10、2009泰安若关于x的方程－x2（2k1）x2－k20有实数根，则k的取值范围是_______
11、解方程：122x3232
23yy12y1
334x2－9－2x－30
4x2－6x80
k12、2009鄂州关于x的方程kx2k2x40有两个不相等的实数根，
1求k的取值范围；2是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值；不存在说明理由。
考点：一元二次方程的应用
一、考点讲解：1．构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下：⑴与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等；⑵有关增长率的应用：此类问题是在某r