2，3，2，4，3，4，
所以王老师选择周二，周三的概率是
；4分
2，3画树状图如图解：22，43，4，
8分
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中他们能同天监考的结果有6种，
∴他们同天监考的概率是
10分
211证明：如解图，连接OB，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°，∵AB是⊙O的切线，
f∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°，∴∠ABD＝∠CBO∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD，∴∠E＝∠C；4分
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2解：∵⊙O的半径为3，AD＝2，∴AO＝5，∴AB＝4∵BD∥OE，∴BE＝OD，∴BE＝3，∴BE＝6，AE64108分
42ABAD
3S△AOE
15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得
S△ABC
S△AOE

12分
22（1）当x18时，y10x40010×18400220，220×（1210）220×2440元．即政府这个月为他承担的总差价为440元．4分（2）依题意得，w（x10）（10x400）10x2500x400010（x25）22250∵a10＜0，∴当x25时，w有最大值2250元．即当销售单价定为25元时，每月可获得最大利润2250元．8分（3）由题意得：10x2500x40002000，解得：x120，x230．∵a10＜0，抛物线开口向下，当20≤x≤30时，2250≥w≥2000．又∵x≤24，∴当20≤x≤24时，w≥2000．∴当x24时，政府每个月为他承担的总差价最小值320元．即销售单价定为24元时，政府每个月为他承担的总差价最少为320元．12分231PM＝PN，PM⊥PN；4分2成立，证明如下；
f∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCDSAS，
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，令AE、BC交于点O，如解图①，又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝180°－∠CBD－∠BOH＝180°－∠CAE－∠AOC＝∠ACO＝90°，∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM＝2BD，PM∥BD，PN＝2AE，PN∥AE，∴PM＝PN，∴∠MGE＋∠BHA＝180°，∴∠MGE＝90°，∴∠MPN＝∠MGE＝90°，∴PM⊥PN9分
11
（3）PM＝kPN，10分
证明如下：∵△ACB和△ECD是直角三角形，
f∴∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，∵BC＝kAC，CD＝kCE，∴AC＝CE＝k，∴△BCD∽△ACE，∴BD＝kAE，
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BC
CD
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM＝2BD，PN＝2AE，∴PM＝kPN14分
11
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