第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系
1在vt图像中图线与t轴所围的面积表示物体的位移。122．匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at。23．匀速直线运动的xt图线是一条倾斜的直线，匀变速直线运动的xt图线是抛物线的一部分。
一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt。2．在速度图像中，位移在数值上等于vt图像与对应的时间轴所围的面积。二、匀变速直线运动的位移1．在vt图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图像中的图线和时间轴包围的面积。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。
122．位移公式x＝v0t＋at。式中v0表示初速度，x表示物体在时间t内运动的位移。2三、用图像表示位移1．定义：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移时间图像。2．匀速直线运动的xt图像：是一条倾斜直线。3．匀变速直线运动的xt图像：是一条过原点的抛物线。
1．自主思考判一判1匀速直线运动表示任意相等的时间内，质点的位移都是相等的。√2匀变速直线运动的位移与时间成正比。×
1
f3由xt图像能得出对应时刻物体所在的位置。√4xt图像中的图线就是物体的实际运动轨迹。×5由xt图像能得到某时间内物体的位移。√2．合作探究议一议1如何利用速度图像求解物体运动的位移？提示：速度图像中，图线与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小，若面积处于时间轴上方，则说明位移为正；若面积处于时间轴下方，则位移为负。2什么是微分思想与微元法？提示：利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象物体或物理过程进行无限细分，再从中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出研究对象变化规律的一种思想方法。
匀变速直线运动的位移公式
121．位移公式x＝v0t＋at的推导2如图甲所示，在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得vt图像与时间轴所围成的“面积”表示位移。
甲
乙
1如图乙所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S＝OC＋ABOA。21与之对应的物体的位移x＝v0＋vt。2由速度公式v＝v0＋at，12代入上式得x＝v0t＋at。2122．对位移公式x＝v0t＋at的理解21适用条件：匀变速直线运动。122公式x＝v0t＋at为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方2向，一般选初速度v0的方向为正方向：①匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。r