初高中知识衔接
111．绝对值
1绝对值的意义：代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零
aa0
a（a0）
即a0
a
0或
a


aa0
a（a0）
几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离
2两个数的差的绝对值的几何意义：ab表示在数轴上，数a和数b之间的距离
例解不等式：x1x3＞4
解：（法一）由x10，得x1；由x30，得x3；①若x1，不等式可变为x1x34，
即2x4＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若1x2，不等式可变为x1x34，即1＞4，∴不存在满足条件的x；③若x3，不等式可变为x1x34，
即2x4＞4，解得x＞4又x≥3，∴x＞4综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4
（法二）如图1，x1表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离PA，即PA
＝x－1；x－3表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离PB，即PB＝x－3所以，不等式x1x3＞4的几何意义即为PA＋PB＞4
由AB＝2，可知点P在点C坐标为0的左侧、或点P在点D坐标为4的右侧，则x＜0，或x＞4
x－3
PCA
BD
x01
34
x
x－1图1
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f练习：
1．填空：（1）若x4，则x_________；（2）如果ab5，且a1，则b＝________；（3）若1c2，则c＝________
2．选择题：下列叙述正确的是（A、若ab，则abC、若ab，则ab
）B、若ab，则abD、若ab，则ab
3．化简：x－5－2x－13（5x6）
4、解答题：已知a32b4c520，求abc的值
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f112乘法公式
1我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式
ababa2b2；
2）完全平方公式
ab2a22abb2
3提取公因式
a2abaab
变形公式：ab2ab24ab
2高中需要用到的新公式：
（1）立方和公式（2）立方差公式（3）三数和平方公式（4）两数和立方公式（5）两数差立方公式
aba2abb2a3b3；aba2abb2a3b3；abc2a2b2c22abbcac；ab3a33a2b3ab2b3；ab3a33a2b3ab2b3
例1计算：x1x1x2x1x2x1解法一：原式x21x212x2x21x4x21x61
解法二：原式x1x2x1x1x2x1x31x31x61
例2已知abc4，abbcac4，求a2b2c2的值解：a2b2c2abc22abbcac8
练习：
1．填空：
（1）1a21b21b1a（
）；
9423
（2）4m216m24m
；
3a2bc2a24b2c2

2．选择题：
（1）若x21mxk是一个完全平方式，则k等于r