第2讲
考情解读
不等式与线性规划
1在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的
解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题2多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题．
1．四类不等式的解法1一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c0a≠0，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2简单分式不等式的解法fx①变形00fxgx00；gxfx②变形≥0≤0fxgx≥0≤0且gx≠0gx3简单指数不等式的解法①当a1时，afxagxfxgx；②当0a1时，afxagxfxgx．4简单对数不等式的解法①当a1时，logafxlogagxfxgx且fx0，gx0；②当0a1时，logafxlogagxfxgx且fx0，gx02．五个重要不等式1a≥0，a2≥0a∈R．2a2＋b2≥2aba、b∈R．a＋b3≥aba0，b0．2a＋b24ab≤a，b∈R．25a2＋b2a＋b2ab≥≥ab≥a0，b0．22a＋b
3．二元一次不等式组和简单的线性规划1线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等．
f2解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确定最优解；③求出目标函数的最大值或者最小值．4．两个常用结论
a0，1ax2＋bx＋c0a≠0恒成立的条件是Δ0a0，2ax2＋bx＋c0a≠0恒成立的条件是Δ0
热点一一元二次不等式的解法例1集为112013安徽已知一元二次不等式fx0的解集为xx－1或x2，则f10x0的解


A．xx－1或x－lg2B．x－1x－lg2C．xx－lg2D．xx－lg22已知函数fx＝x－2ax＋b为偶函数，且在0，＋∞单调递增，则f2－x0的解集为A．xx2或x－2C．xx0或x4B．x－2x2D．x0x4
思维启迪1利用换元思想，设10x＝t，先解ft02利用fx是偶函数求b，再解f2－x0答案1D2C11解析1由已知条件010x，解得xlg＝－lg2222由题意可知f－x＝fx．即－x－2－ax＋b＝x－2ax＋b，2a－bx＝0恒成立，故2a－b＝0，即b＝2a，则fx＝ax－2x＋2．又函数在0，＋∞单调递增，所以a0f2－x0即axx－40，解得x0或x4故选C思维升华二次函数、二次不等式是高中数学的基础知识，也是高考的热点，r