古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到
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f国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古
科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中
T
碳14的质量N随时间t单位：年的衰变规律满足NN025730N0表示碳14原有的质
量，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的__________；经过测定，良渚古城遗址文
物样本中碳14的质量是原来的3至1，据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到72
__________年之间．参考数据：lg2≈03，lg7≈084，lg3≈048本题第一空2分，第二空3分
16．已知ABC的顶点A∈平面，点B，C在平面异侧，且AB2，AC3，若AB，AC与所成的角分别为，，则线段BC长度的取值范围为___________．
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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。l7．本小题满分10分
已知fx2cosxsi
x3cosx3
I求函数fx的最小正周期及单调递减区间；
II求函数
f
x在区间

2
0
的取值范围．
18．本小题满分12分
在ABC，abc分别为内角A，B，C的对边，且8absi
C3b2c2a2，若
a10c5．
I求cosA
Ⅱ求ABC的面积S．
4
f19．本小题满分l2分
设数列a
的前
项和为S
，已知a11S
12S
1
N．
I证明：S
1为等比数列，求出a
的通项公式；
Ⅱ若b


a

，求
b

的前
项和T
，并判断是否存在正整数
使得T
2
1
50成
立若存在求出所有
值；若不存在说明理由．
20．本小题满分12分《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵qia
du；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖膈bie
ao指四个面均为直角三角形的四面体．如
图在堑堵ABCA1B1C1中，ABAC．I求证：四棱锥BA1ACC1为阳马；Ⅱ若C1CBC2，当鳖膈C1ABC体积最大时，求锐二面角CA1BC1的余弦值．
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f21．本小题满分12分
给定椭圆C
x2a2

y2b2
1a
b
0，称圆心在原点
O，半径为
a2b2的圆是椭圆C的
“卫星圆”若椭圆C的离心率2，点22在C上．2
I求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；
Ⅱ点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线l1l2，使得l1r