m2
2p2
cosm1m2
1
2p1p2
222m12
12p12m2
2p2
线面夹角
ABC
AmB
Cp
ABC2m2
2p2
空间曲线：
xt，yt，zt，t
切“线”方程：切向量
xx0yy0zz0t0t0t0
Tt0t0t0
法平“面”方程：
t0xx0t0yy0t0zz00
切“线”方程：
yxzx
切向量
T1xx
xx0yy0zz01x0x0
法平“面”方程：
xx0x0yy0x0zz00
空间曲面法向量
Fxyz0

Fxx0y0z0Fyx0y0z0Fzx0y0z0
切平“面”方程：Fxx0y0z0xx0Fxx0y0z0yy0
Fxx0y0z0zz00
法“线“方程：
：
3
f期末总复习
xx0yy0zz0Fxx0y0z0Fyx0y0z0Fzx0y0z0

fxx0y0fyx0y01
切平“面”方程：
fxx0y0xx0fyx0y0yy0zz00
法“线“方程：
zfxy
或

fxx0y0fyx0y01
xx0yy0zz0fxx0y0fyx0y01
4
f期末总复习
第十章重积分
重积分计算方法（1）利用直角坐标系X型Y型二重积分
D
积分类型
典型例题
fxydxdydx
Da
b
2x
1x
fxydy
fxydx
P141例1、例3
fxydxdy
D
d
c
dy
2y
1y
Ifxyd
（2）利用极坐标系使用原则1积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示含圆弧直线段；2被积函数用极坐标变量表示较简单含x2y2
平面薄片的质量
为实数
质量面密度面积
P147例5
fcossi
dd
D
d


21
fcossi
d
0202（3）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性
当D关于y轴对称时，（关于x轴对称时，有类似结论）
0I2fxydxdyD1
计算步骤及注意事项
fxy对于x是奇函数，即fxyfxyfxy对于x是偶函数，即fxyfxyD1是D的右半部分
P141例2应用该性质更方便
1．画出积分区域2．选择坐标系标r