…………7分
设△ABD的面积为S，则
S
18k21ABPD24k2
324k23134k3
2
∴S
2
324k23134k23

1613………………12分13
当且仅当4k3
2
134k3
2
，即k
10时上式取等号。2
∴当k
101613时，△ABD的面积取得最大值，21310x12
……………………………………………14分
此时直线l1的方程为y
f21（本小题满分14分）（1）解：函数fx的定义域为0
fx2xl
xxx2l
x1，令fx0，得x
当x变化时，fx，fx的变化情况如下表：
1…………………………2分e
x
fxfx
0
1e
1e
0
极小值

1e


所以函数fx的单调递减区间是0
11，单调递增区间是……………4分ee
x1
（2）证明：当0x1时，fx0。设t0，令hxfxt由（1）知hx在区间1内单调递增。
…………………………6分
h1tthete2tl
ettte2t10
故存在唯一的s1，使得tfs成立。…………………………8分
（3）证明：∵sgt，由（2）知，tfs，且s1，
∴
l
gtl
sl
sl
su…………………………10分2l
tl
fsl
sl
s2l
sl
l
s2ul
u
l
gt1成立，只需l
u0。…………………………12分l
t2
其中，ul
s，要使0
当te2时，若sgte，则由fs的单调性，有tfsfee2，矛盾。所以se，即u1，从而l
u0成立。∴当te2时，0………………………………13分………………………………14分
l
gt1成立。l
t2
f注：如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分。
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