线段AB于点N,交抛物线于点M,若四边形MNCB为平行四边形,求点M的坐标.
图1
例2
2012年福州市中考第21题
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PDBC,交AB于点D,联结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为t秒(t≥0).(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=_______,PD=_______;(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由,并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ的中点M所经过的路径长.
图1
图2
例3
2012年烟台市中考第26题
如图1,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B10、C30、D34.以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动,同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P、Q的运动速度均为每秒1个单位,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?
f最大值为多少?(3)在动点P、Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.
图1
例4
2011年上海市中考第24题
3x3的图象与y轴交于点A,点M4
已知平面直角坐标系xOy(如图1),一次函数y在正比例函数y
3x的图象上,且MO=MA.二次函数2y=x2+bx+c的图象经过点A、M.(1)求线段AM的长;(2)求这个二次函数的解析式;(3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述3二次函数的图象上,点D在一次函数yx3的图象上,且4四边形ABCD是菱形,求点C的坐标.
f例5
2011年江西省中考第24题
将抛物线c1:y3x23沿x轴翻折,得到抛物线c2,如图1所示.(1)请直接写出抛物线c2的表达式;(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A、B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为D、E.①当B、D是线段AE的三等分点时,求m的值r