由傅立叶变换的基本关系式1可见，随着a的减小
abt
的频谱就向高频方向移动，而
abt
的宽度则越来越小。这就满足了信号频率高相
应的窗口应该小因而它在时间域上的分辨率亦高的要求。从滤波的角度来看，显然
abt
是一带通滤波器当a取不同的值时，能得到一组带通滤波器，及带通滤波器组。在数字信号处理中通常采用离散小波变换，导致离散小波变换发展的三个技术是1滤波器组理论；2多分辨率分析；3子带编码。它们最终归结为小波这一统一的理论框架中。32小波变换应用实例图1是一组常见的生物医学信号，依次是：肌电信号EMG、脑电信号EEG、心电信号ECG我们选择脑电信号进行分析。从图1可以看出自发脑电信号的时域波形很不规则。一般从频域上加以分段。根据频率把脑电分为以下几个基本节律：1δ波1～4Hz2θ波4～8Hz，3α波8～13Hz4β波14～30Hz脑电信号是非平稳性比较突出的随机信号。不但它的节律随着精神状态的变化而不断变化，而且在基本节律的背景下还会不时出现一些瞬态。如快速眼球转动，癫痫病人的棘波或锋波等。因此对脑电信号的分析和特征提取难度较大。为了进行比较，我们分别对脑电信号进行傅立叶频谱分析和小波分析。图2是对脑电信号进行傅立叶分析所得的信号频谱。从图2中，除了能得到信号的总体频谱分布外，几乎不能得到更多的信息。这正是傅立叶变换的不足之处。图3是对脑电信号用小波滤波器组进行分析的结果，可以看到小波滤波器组清楚地将信号不同频率成份的信号分离出来。从这一例子当中我们可以明显地看到小波变换的优点。也正因如此，才使得众多的学者投入大量的时间和精力去研究。
f图1
常见的几种生物医学信号
图2
脑电信号的频谱
图3小波分析结果4小波变换与生物医学信号处理的未来4小波变换的基础是傅立叶变换。在“小波”这一新概念提出之前，已有很多科技工作者针对傅立叶分析理论在分析非平稳信号时的缺陷提出了很多解决办法和理论，而且在生物医学信号处理领域多得到了很大程度的应用。然而，至今为止还没有真正出现能对生物医学信号进行精确分析的智能生物医学信号分析仪器。通常所能见到的只是一些较普通的生物医学信号采集与监视仪器。造成这种情况的原因主要有两个因素1对生物医学信号产生的机理还缺乏足够的认识。2用于生物医学信号分析的数学工具缺陷和不足。前者需要多学科的结合和共同努力。而小波分析理论这一新的教学工具r