科研成果和社会经济效益因此无论怎样强调傅立叶分析理论的重要性都不过分。然而事物总是一分为二的科技工作者早已发现傅立叶分析理论的缺陷和不足之处。为了更好地说明问题我们简单地回顾一下傅立叶分析理论的基本概念。公式1傅立叶变换。
Fft


fte

jt
dt
jt
1傅立叶变换在信号频谱分析方面以及与谱分析相关联的信号检测、滤波、数据压缩等诸多信号处理领域起着似乎不可替代的作用。然而随着科技的发展傅立叶变换的弱点和缺陷越来越明显。从1式不难看出傅立叶变换的积分区间是从负无穷到正无穷也就是说Fω所表示的是信号的总体谱如果希望得到信号在某一段时间范围内的频谱含量从1式是无法得到的。1943年JGabor提出用加窗口的方法来克服傅立叶变换的这一缺陷称为Gabor变换如2式所示2其中g是一窗口函数用来提取以τ为中心的信号的某一时间段进行傅立叶分析该方法随后发展成为短时傅立叶变换理论ShotTimeFourierTra
sform简称STFT。在一定程度上Gabor变换能克服传统傅立叶分析的一些弱点但没有根本地解决问题。因为窗口g的宽度在处理过程中是固定不变的这对于分析不同频率的瞬态信号而言是不利的。因为对低频瞬态信号而言窗口宽度较之高频瞬态信号要宽。也就是说窗口宽度要随频率而改变。窗口形状、大小不随频率而变是Gabor变换的一个严重的缺点。此外，在数值计算时必须将连续依赖于参数的变换离散化。熟知，将Fourier变换离散化后即得按正交函数展开的Fourier级数，这在理论上或数值计算中都是非常重要的。但是对Gabor变换可以证明怎样离散化，
12

Fe
d
Fftgte


jt
dt
f均不可能使它成为一组正交基。由于Gabor变换的种种较严重的缺陷，使得它未能得到广泛的应用与进一步发展。3小波变换一个新的信息处理工具331小波变换的定义如果某函数ψt满足以下条件
C
d

2
（3）

则小波定义如下
Wfabfab
1a


ft
tbdta
（4）
由上面的定义可见，连续小波
abt
1tba的作用与Gabor变换中的函数a
gtejt相类似，参数b与参数τ都起平移作用。本质不同的是参数a与参数ω，后者
的变化不改变“窗口”的gt的大小与形状，而前者的变化不仅改变连续小波的频谱结构，而且也改变其窗口的大小与形状。这是因为r