第7讲牛吃草问题
牛吃草问题在普通工程问题的基础上，工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度．牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率下面给出几例牛吃草及其相关问题．
1草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．
【分析与解】27头牛吃6周相当于27×6162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草；23头牛吃9周相当于23×9207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了20716245头牛，多吃了963周新长的草．所以45÷315头牛1周可以吃1周新长出的草．即相当于给出15头牛专门吃新长出的草．于是271512头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21156头牛来吃原来的草；所以需要12×6÷612周，于是2l头牛需吃12周．评注：我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃，这样就把问题化归为一般工程问题了．一般方法：先求出变化的草相当于多少头牛来吃：甲牛头数×时间甲乙牛头数×时间乙÷时间甲时间乙；再进行如下运算：甲牛头数变化草相当头数×时问甲÷丙牛头数变化草相当头数时间丙．或者：甲牛头数变化草相当头数×时间甲÷时间丙变化草相当头数丙所需的头数．
2．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周【分析与解】我们知道24×6144头牛吃一周吃2个2公顷2公顷周长的
f草36×12432头牛吃一周吃4个2公顷2公顷12周长的草．于是144÷272头牛吃一周吃2公顷2公顷6周长的草．432÷4108头牛吃一周吃2公顷2公顷12周长的草．所以1087236头牛一周吃2公顷1266周长的草．36÷6d头牛1周吃2公顷1周长的即草．对每2公顷配6头牛专吃新长的草，则正好．于是4公顷，配4÷2×612头牛专吃新长的草，即241212头牛吃6周吃完4公顷，所以1头牛吃6×1÷4÷236周吃完2公顷．所以10公顷，需要10÷2×630头牛专吃新长的草，剩下503020头牛来吃10公顷草，要36×10÷2÷209周．于是50头牛需要9周吃10公顷的草．
3．如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光．在这2天内其r