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江苏教育出版社时代学习报江苏省教育学会中学数学教学专业委员会
第七届时代学习报数学文化节
八年级第一轮活动书面解答题2011年12月2日时间：90分钟．总分：l50分（第1题6分，第2题5分，第19题ll分，其余各题，每题8分
班级数学之史
学号
姓名
得分
1．宏伟的金字塔“埃及金字塔”是世界七大建筑奇迹之一，其形状为正四棱锥如图l，底部为正方形．金字塔的建造工程浩大，设计精密，其中也反映了古埃及的伟大数学成就，如：1计算“截顶金字塔”如图2的体积．这是古埃及几何的一项最杰出的成就，出现于一个具体实例中：如果一个截顶金字塔的高为6，上、下底正方形的边长为2和4，那么它的体积为
1V22244263
一般地，请你写出高为h，下底正方形的边长为a，的“截上、b顶金字塔”的体积公式：V2计算金字塔的“陡度”．考虑到单位换算，可用公式将陡度写为
图1
7ll，h的意义如图1，则高为250寸，底面正方形的边长为h
．
360寸的金字塔的陡度为
2．太极八卦八卦是中国古代道家论述万物变化的经典《周易》中的8种基本图形，由符号“”和“”组成如图3．现代计算机采用的数制是二进制，其主要原因在于，可以分别用二进制中的“l”和“0”来表示电路的“通”“断”两种状态．、德国数学家莱布尼兹发明了二进制，他认为，世界上最早的二进制表示法就是中国的八卦“”和“”分别表示l和0。填写下面关于八卦与二进制关系的表表1：表1
1
f数学之美
3．万变不离其宗在6×6的正方形网格中，沿网格中的虚线裁剪成4块全等的图形，如图4是其中的一种裁剪方法．请画出其他3种裁剪法．把图5中应改的虚线改成实线即可
4．环环相扣如图6，2012个同心圆的半径分别为1，2，3，4，，2011，2012，则图中阴影部分的面积为．5．移形换位如图7，在等边三角形ABC中，D，E，F，G为BC边的五等分点，M，N分别为AB，AC的第一个五等分点，连接各分点，则∠1∠2∠3∠4°．
数学之思
6．叠出新天地如图8．将一副直角三角尺按如图8②放置，使含30°角的三角尺的较短直角边与等腰直角三角尺的一条直角边重合，则图8②中∠1°．
7．构造等腰图9是由9个边长为1×3的长方形构成的图形，已知A，两个格点．B试在其他格点上找一点C，使以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有个，符合条件的等腰三角形的周长是．8．形数结合在数轴上有A，B两点，r