第66课双曲线的简单几何性质x2y21．（2012湖南高考）已知双曲线C：221的焦距为10，点P21在C的渐近线上，则C的方ab
程为（
2
）
2
A．
xy1205
B．
x2y21520
C．
x2y218020
D．
x2y212080
【答案】A【解析】设双曲线C的半焦距为c，c5．又∵C的渐近线为y
bx，a
点P21在C的渐近线上，
b2，即a2b．a222又∵cab，∴a25，b5x2y21．∴C的方程为205
∴12．（2012浙江高考）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，MN是双曲线的两顶点．若
MON将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（
A．3B．2C．3D．2【答案】B【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为2a，由MON将椭圆长轴四等分，则2a22a，即a2a，∵双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，∴双曲线的离心率为e
）
y
M
O
N
x
ccea，e，2．aaeax2y23．（2012惠州一模）设F1和F2为双曲线221a0b0的两个焦点，若F1，F2，P02b是正ab
三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（A．）D．3
32
B．2
C．
52
【答案】B【解析】∵ta

c33c，，∴b62b321c22∴acbc，∴e2．2a

4．（2012汕头一模）已知F1、F2分别是双曲线

x2y21a0b0的左、右焦点，P是双曲线上a2b2
）D．10
的一点，若F1PF290，且F1PF2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是（A．
53
B．
52
C．5
【答案】C【解析】不妨设P是双曲线右支上的一点，设PF1mPF2
，∵F1PF2的三条边长成等差数列，F1PF290，

f2m
2cm2c2a∴m
2a，
2c4a，m2
22c2m2
22c2222∴2c2a2c4a2c，
∴c6ac5a0，∴e6e50，∴e5，或e1（舍去）．
222
5．（2012湛江二模）已知椭圆C1
x2y21ab0的左、右顶点分别是A、B，P是双曲线C2a2b2
x2y21右支x轴上方的一点，连结AP交椭圆于点C，连结PB并延长交椭圆于点D．a2b2（1）若a2b，求椭圆C1及双曲线C2的离心率；（2）若ACD和PCD的面积相等，求点P的坐标用a，b表示）．【解析】（1）∵a2b，32222∴在椭圆C1中，caba，4c3∴椭圆C1的离心率为e1，a252222∴在双r