曲线C2中，caba，4c5∴椭圆C1的离心率为e2．a2（2）设P、C的坐标分别为x0y0、x1y1，依题意：A、B的坐标分别为a0、a0，∵ACD和PCD的面积相等，∴ACPC，
∴
ax00y0x1y1，22x2y2代人椭圆方程221，得ab22x2ax0ay2b20a20a2b2，44222222222即bx02abx0ay03abay00，①
x2y21的右支上，a2b2222222得ay0bx0ab，②
由Px0y0在双曲线将②代人①化简得：x0ax02a0，
22
∴x02a或x0a（舍去），
2b2x0a2b23b，a2∴点P的坐标为2a3b．
∴y0
f6．（2012上海高考）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C2xy1．
22
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点．若MF22，求过M点的坐标；（2）过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为kk【解析】（1）双曲线C：若求证：OPOQ．2的直线l交C于P、Q两点，l与圆x2y21相切，
6x20．y21，左焦点F12262222设Mxy，则MFxy23x，222由M是右支上一点，知x，226622，得x2．∴MF3x．∴M22220，渐近线方程：y2x．（2）左顶点A22．过A与渐近线y2x平行的直线方程为y2x22y2xx4．解方程组2，得y2xy122
所求平行四边形的面积为SOAy
（3）设直线PQ的方程是ykxb．∵直线与已知圆相切，∴由
2．4
bk1
2
1，即b2k21．
2
ykxb2xy1
22
，得2kx2kbxb10．
22
2kbb21x1x2设Px1y1Qx2y2，则x1x2．2k22k2y1y2kx1bkx2b，22∴OPOQx1x2y1y21kx1x2kbx1x2b，1k2b212kb1b2k222k22k22k由知OPOQ0，∴OPOQ．
．
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