________
－1
解析由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4，∴b
＝－3×－4
，∴b
＝3×4


－1
，即b
是
3（1－4）
以3为首项，4为公比的等比数列，∴b1＋b2＋…＋b
＝＝4－11－4答案4－1三、解答题92016北京卷已知a
是等差数列，b
是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b41求a
的通项公式；2设c
＝a
＋b
，求数列c
的前
项和

2
f解1设等差数列a
的公差为d，等比数列b
的公比为q，由
b2＝b1q＝3，b3＝b1q＝9
－1
2
得
b1＝1，q＝3
∴b
＝b1q
＝3

－1
，
4－1
又a1＝b1＝1，a14＝b4＝3
＝27，
∴1＋14－1d＝27，解得d＝2∴a
＝a1＋
－1d＝1＋
－1×2＝2
－1
＝1，2，3，…2由1知a
＝2
－1，b
＝3从而数列c
的前
项和
－1
，因此c
＝a
＋b
＝2
－1＋3

－1

S
＝1＋3＋…＋2
－1＋1＋3＋…＋3
－1
＝

（1＋2
－1）1－3
2＋
3－12＝
＋1－32


1102017贵阳一模已知数列a
的前
项和是S
，且S
＋a
＝1
∈N21求数列a
的通项公式；1112设b
＝log11－S
＋1
∈N，令T
＝＋＋…＋，求T
b1b2b2b3b
b
＋1312解1当
＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝，2311当
≥2时，S
＝1－a
，S
－1＝1－a
－1，2211则S
－S
－1＝a
－1－a
，即a
＝a
－1－a
，221所以a
＝a
－1
≥2321故数列a
是以为首项，为公比的等比数列33

21
－11故a
＝＝2
∈N333
112因为1－S
＝a
＝23
＋11所以b
＝log11－S
＋1＝log1＝
＋1，333
因为1
b
b
＋1（
＋1）（
＋2）
＋1
＋2
＝
1
＝
1
－
1
，
3
f所以T
＝
1
b1b2b2b3
＋
1
＋…＋
1
b
b
＋1

11111－1＝1－1＝＝－＋－＋…＋2
＋22（2
＋2）2334
＋1
＋2
能力提升题组建议用时：25分钟112016郑州模拟已知数列a
的通项公式为a
＝1（
＋1）
＋
＋1
∈N，其前

项和为S
，则在数列S1，S2，…，S2016中，有理数项的项数为A42解析a
＝1（
＋1）
＋
＋1（
＋1）
－
＋1（
＋1）
＋
＋1（
＋1）
－
＋1B43C44D45
＝
＝

＋1－
＋1
22
＋1334
＋1
＋－＋－＋…＋－＝1－，22
＋1334
＋1
2
所以S
＝1－
因此S3，S8，S15…为有理项，又下标3，8，15，…的通项公式为
－1
≥2，所以
－1≤2016，且
≥2，所以2≤
≤44，所以有理项的项数为43答案B122017济南模拟在数列a
中，a
＋1＋r