第4讲数列求和
基础巩固题组建议用时：40分钟一、选择题1等差数列a
的通项公式为a
＝2
＋1，其前
项和为S
，则数列的前10项的和为
S


A120
B70
C75
D100
S
S
10×9解析因为＝
＋2，所以的前10项和为10×3＋＝75
2

答案C22017杭州调研数列a
的前
项和为S
，已知S
＝1－2＋3－4＋…＋－1
－1

，则
S17＝
A9解析
B8C17D16
S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋－2＋3＋－4＋5＋－6＋7＋…
＋－14＋15＋－16＋17＝1＋1＋1＋…＋1＝9答案A3数列a
的通项公式为a
＝－1A200解析B－200
－1
4
－3，则它的前100项之和S100等于C400D－400

S100＝4×1－3－4×2－3＋4×3－3－…－4×100－3＝4×1－2＋3－4
＋…＋99－100＝4×－50＝－200答案B42017高安中学模拟已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于A5B6C7D16
解析根据题意这个数列的前7项分别为5，6，1，－5，－6，－1，5，6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋－5＋－6＋－1＝0又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7故选C答案C5已知数列a
满足a1＝1，a
＋1a
＝2
∈N，则S2016＝A2
2016




－1
1008
B32－1D32
1008
－3－2
C32
1007
1
f2a
＋2a
＋12a
＋2解析a1＝1，a2＝＝2，又＝
＝2∴＝2∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a1a
＋1a
2a

＋1
a4，a6，…成等比数列，
∴S2016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2015＋a2016＝a1＋a3＋a5＋…＋a2015＋a2＋a4＋a6＋…＋a2016＝1－22（1－2）1008＋＝32－3故选B1－21－2
10081008
答案B二、填空题62017嘉兴一中检测有穷数列1，1＋2，1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2________1－2
解析由题意知所求数列的通项为＝2－1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可得1－22（1－2）
＋1和为－
＝2－2－
1－2答案2
＋1

－1
所有项的和为
－2－

172016宝鸡模拟数列a
满足a
＋a
＋1＝
∈N，且a1＝1，S
是数列a
的前
项和，2则S21＝________1解析由a
＋a
＋1＝＝a
＋1＋a
＋2，∴a
＋2＝a
，2则a1＝a3＝a5＝…＝a21，a2＝a4＝a6＝…＝a20，∴S21＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a20＋a211＝1＋10×＝62答案682017安阳二模已知数列a
中，a
＝－4
＋5，等比数列b
的公比q满足q＝a
－a
－
1

≥2且b1＝a2，则b1＋b2＋b3＋…＋b
＝r