矩阵的基本运算法则
1、矩阵的加法
矩阵加法满足下列运算规律（设A、B、C都是m
矩阵，其中m和
均为已知的
正整数）：
（1）交换律：ABBA
（2）结合律：ABCABC
注意：只有当两个矩阵为同型矩阵（两个矩阵的行数和列数分别相等）时，这两个矩阵才能进行加法运算。
2、数与矩阵相乘
数乘矩阵满足下列运算规律（设A、B是m
矩阵，和为数）：
（1）结合律：AA（2）分配律：AAA（3）分配律：ABAB
注意：矩阵相加与数乘矩阵合起来，统称为矩阵的线性运算。
3、矩阵与矩阵相乘
矩阵与矩阵的乘法不满足交换律、但是满足结合律和分配率（假设运算都是可行的）：
（1）交换律：ABBA（不满足）
（2）结合律：ABCABC
（3）结合律：ABABAB其中为数
ABCABAC
（4）分配律：
BCABACA
4、矩阵的转置
矩阵的转置满足下述运算规律（假设运算都是可行的，符号gT表示转置）：
（1）
AT
T
A
f（2）ABTATBT（3）ATAT（4）ABTBTAT
5、方阵的行列式
由A确定A这个运算满足下述运算法则（设A、B是
阶方阵，为数）：（1）ATA（2）A
A（3）ABAB
6、共轭矩阵
共轭矩阵满足下述运算法则（设A、B是复矩阵，为复数，且运算都是可行的）：（1）ABAB（2）AA
（3）ABAB
7、逆矩阵
方阵的逆矩阵满足下述运算规律：
（1）若A可逆，则A1亦可逆，且
A1
1
A
（2）若A可逆，数0，则A可逆，且A11A1
（3）若A、B为同阶矩阵且均可逆，则AB亦可逆，且AB1B1A1
参考文献：
【1】线性代数（第五版），同济大学
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