20142017年极坐标与参数方程全国高考题汇总
1【2014全国Ⅱ】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈0，π2⑴求C的参数方程；⑵设点D在C上，C在D处的切线与直线ly＝3x＋2垂直，根据⑴中你得到的参数方程，确定D的坐标解：⑴C的普通方程为x12y210y1可得C的参数方程为

xy
1cossi
t
t
（t
为参数，
0

t

x
）
⑵设D1costsi
t由（I）知C是以G（10）为圆心，1为半径的上半圆。
因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线GD与t的斜率相同，
ta
t3t故D的直角坐标为1cossi
，即33。
3
33
22
2【2014全国Ⅰ】已知曲线C：x4＋y9＝1，直线l：yx＝＝22－＋2ttt为参数）⑴写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；⑵过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值。
【解析】：⑴曲线
C
的参数方程为：
x

y

2cos3si

（为参数），
直线l的普通方程为：2xy60
………5分
⑵在曲线C上任意取一点P2cos3si
到l的距离为
d54cos3si
6，5
则
PA
dsi
300

255
5si

6
，其中
为锐角．且ta


43

当si
1时，PA取得最大值，最大值为225；
5
当si
1时，PA取得最小值，最小值为25
5
…………10分
f3【2015全国Ⅰ】在直角坐标系xOy中直线C1x＝－2，圆C2：x－12＋y－22
＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系⑴求C1，C2的极坐标方程；⑵若直线C3的极坐标方程为θ＝π4ρ∈R，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积。
解：⑴因为xcos，ysi
，所以C1的极坐标方程为cos2，C2的
极坐标方程为22cos4si
40。……5分
⑵将代入22cos4si
40，得23240，解得4
122，22。故122，即MN2。
由于
C2
的半径为
1，所以
C2MN
的面积为
12
。
4【2015全国Ⅱ】在直线坐标系xOy中，曲线C1：xy＝＝ttcsoi
sααt为参数，t0其
中0α在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p2si
θ，
C3：p23cosθ。⑴求C1与C3交点的直角坐标；⑵若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值。解：⑴曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0曲线C3的直角坐标方程为
x2y22
3x

0联立
x2y22y0

x
2

y2

2
3x0
解得

xy

00

或

x

32

y

32
所以
C2
与
C3
交点的直角坐标为00和

32

32

⑵曲线C1的极坐标方程r