第8讲全等三角形章节复习
复习纲要：
三角形全等的判定一三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
A
D
B
C
E
F
推理模式：在△ABC与△DEF中
ABDE∵BCEFACDF
∴△ABC≌△DEFSSS
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三角形全等的判定二有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简称“边角边”或“SAS”
A
D
B
C
E
F
推理模式：在△ABC与△DEF中
ABDE∵BEBCEF
∴△ABC≌△DEFSAS
1
f三角形全等的判定三两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
A
D
B
C
E
F
推理模式：在△ABC与△DEF中
BE∵BCEFCF
∴△ABC≌△DEFASA
三角形全等的判定四两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
A
D
B
C
E
F
推理模式：在△ABC与△DEF中
AD∵BEBCEF
∴△ABC≌△DEFAAS
2
f三角形全等的判定五斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
A
D
B
C
E
F
推理模式：在Rt△ABC与Rt△DEF中∵
ACDFBCEF
∴△ABC≌△DEFHL
特别注意：全等三角形的判定中没有边边角定理，即不存在SSA定理反例如图：在△ABC与△DEF中，ABDEACDFCF显然这两个三角形不全等。
AD
B
C
E
F
角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
AMPONB
推理模式：∵OP平分AOB
PMAO于MPNOB于N
∴PMPN
3
f角平分线的判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
AMPONB
推理模式：∵PMAO于MPNOB于NPMPN∴P点在AOB的平分线上（或OP平分AOB）
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典例分析例1已知：如图，∠ABC∠DEF，ABDE，要说明ΔABC≌ΔDEF1若以“SAS”为依据，还要添加的条件为2若以“ASA”为依据，还要添加的条件为3若以“AAS”为依据，还要添加的条件为
A
D
B
E
C
F
例2（2012贵州铜仁9分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AECF，BEDF．求证：△ADE≌△CBF．
4
f例3如图，C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，连接AN交MC于E连接BM交NC于F求证：①ANMB，②CECF
NMEACFB
例4如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AEBF、ACBD，求证：△ACF≌△BDE
D
A
FEB
C
经典练习：
1、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是A、ABA′B′，∠A∠A′，ACA′C′B、ABA′B′，∠A∠A′，∠B∠B′C、ABr