0．∴此时方程有两个实数根．2分综上，不论m为任何实数时，方程mx23m1x30总有实数根．（2）∵mx23m1x30．解得x1－3，x2
1．3分m
∵方程mx23m1x30有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m1．5分（3）∵m1，ymx23m1x3．∴yx24x3．又∵当x1a与x2a
（
≠0）时有y1y2，∴当x1a时，y1a24a3，当x2a
时，y2a
24a
3．∴a24a3a
24a
3．化简得2a
24
0．即
2a
40．又∵
≠0，∴2a－
－4．6分∴4a212a
5
216
82a22a6
5
216
8
426
－
－45
216
824．7分26．解：（1）证明：如图，作∠GAH∠EAB交GE于点H∴∠GAB∠HAE1分∵∠EAB∠EGB，∠APE∠BPG，∴∠ABG∠AEH2分∵又ABAE，∴△ABG≌△AEH3分∴BGEH，AGAH∵∠GAH∠EAB60°，∴△AGH是等边三角形∴AGHG∴EGAGBG4分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG2AGBG5分理由如下：如图，作∠GAH∠EAB交GE的延长线于点H∴∠GAB∠HAE
f∵∠EGB∠EAB90°，∴∠ABG∠AEG∠AEG∠AEH180°∴∠ABG∠AEH∵又ABAE，∴△ABG≌△AEH6分∴BGEH，AGAH∵∠GAH∠EAB90°，∴△AGH是等腰直角三角形∴2AGHG∴EG2AGBG7分27．解：（1）设直线OA的解析式为ykx∵直线OA经过点A（3，3），∴33k，解得k1∴直线OA的解析式为yx2分（2）过点A作AM⊥x轴于点M∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）当0＜m＜3时，如图1SS△AOB－S△COP
11ADOB－OPPC22
11163mm9m24分222当3＜m＜6时，如图2SS△COB－S△AOP

11PCOB－OPAD22
11336mm33mmm5分2222当m＞6时，如图3SS△COP－S△AOB

11PCOP－OBAD22111mm63m296分222
图1
图2
图3
f（3）m的取值范围是m
39，≤m＜3r