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证明：取BD中点Q，连结DR、BR、CR、CQ、RQ容易计算CD2BD
51321CRDRCQ2222
在BDR中BR
2
5215DRBD21可知RQ222
22
∴在CRQ中CQRQCR
∴CQRQ
又在CBD中CDCBQ为BD中点CQBD
CQ面BDR面BDC面BDR
说明若设ARx通过分析利用面BDC面BDR推算出x明
1亦可不必再作证2
３．解：（Ⅰ）由已知，得
91a24b21x2y2c122解得a4b3故椭圆方程为143a2a2b2c2
（Ⅱ）∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点，AFFB且AFFB∴A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0又F（－1，0），则可记AB方程为ykx1代入
x2y21并整理得43
34k2x28k2x4k2120显然△0，设Ax1y1Bx2y2AB中点为Mx0y0
x1x24k23kx0y0kx012234k34k21直线AB的垂直平分线方程为yy0xx0k
令x0，得y
k34k2
134kk
∵4k
3343当且仅当k时取“”号，k2
∴4k
33330043或4k43，所以所求的取值范围是1212kk
４．1当0＜t≤10时，ftt224t100t122244是增函数，f10240解：且当20＜t≤40时，ft7t380是减函数，且f20240欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。wwwks5ucom3
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所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟2f5195，f25205，所以讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中3当0＜t≤10时，令ftt224t100180得：t4当20＜t≤40时，令ft7t380180得：t2857则学生注意力在180以上所持续的时间28574245724所以经过适当安排老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题
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