，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′1，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF1，则此时四边形ABEF的周长最小。∵A（3，4），∴A′（2，4）。∵B（－1，1），∴B′（－1，－1）。设直线A′B′的解析式为ykxb，
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4
fk2kb4则，解得kb1b
53。23
52x。33522当y0时，x0，解得x。335
∴直线A′B′的解析式为y∴线段EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（
2，0）。5
【考点】一次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，轴对称的性质，三角形三边关系。【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，先证明△BCD∽△CAE，再根据相似三角形对应边成比例即可求出y与x之间的函数关系式。（2）先运用配方法将y
1213xx写成顶点式，再根据自变量x的取值范围即可求解。424
（3）欲使四边形ABEF的周长最小，由于线段AB与EF是定长，所以只需BEAF最小．为此，先确定点E、F的位置：过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′1，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF1，则点E、F的位置确定．再根据待定系数法求出直线A′B′的解析式，然后令y0，即可求出点E的横坐标，从而得出点E的坐标。3（2012山东滨州10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yaxbxc经过A（2，4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线yaxbxc的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AMOM的最小值．
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【答案】解：（1）把A（2，4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入yaxbxc中，得
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f1a24a2bc04a2bc4，解这个方程组，得b1。c0c012∴抛物线的解析式为yxx。212121（2）由yxx（x1），可得222
抛物线的对称轴为x1，并且对称轴垂直平分线段OB。∴OMBM。∴OMAMBMAM。连接AB交直线x1于M点，则此时OMAM最小。过点A作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中，ABAN2BN2424242，因此OMAM最小值为42。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，二次函数的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，勾股定理。【分析】（1r