8（大于，舍去）。778815∴点C与点D的“非常距离”的最小值距离为，此时C，。777
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2
f3②设直线yx3与x轴和y轴交于点A，B，过点O433作直线yx3的垂线交直线yx3于点C，交圆于点E，过点C44
作CP⊥x轴于点P，作CQ⊥y轴于点Q，过点E作EM⊥x轴于点M，作EN⊥y轴于点N。易得，OA4，OB3，AB5。
3434由△OAB∽△MEM，OE1，得OM，ON。∴E，。5555
3设C坐标为x0，x034
由“非常距离”的定义知，当MPNQ时，点C与点E的“非常距离”最小，∴x0
334x03。545
两边平方并整理，得175x02840x017920，
88224解得，x0或x0（大于，舍去）。5535
8934∴点C与点E的“非常距离”的最小值距离为1，此时C，，E，。5555
【考点】新定义，直线上点的坐标与方程的关系，直线和圆的性质，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的和性质。【分析】（1）根据“非常距离”的定义可直接求出。（2）①解题关键是，过C点向x、y轴作垂线，当CP和CQ长度相等的时候“非常距离”最短，理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动C点到达C’点，其与点D的“非常距离”都会增大。故而C、D为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。
3②同①，同时理解当OC垂直于直线yx3时，点C与点E的“非常距离”最小。4
2（2012广西南宁10分）已知点A（3，4），点B为直线x1上的动点，设B（－1，y）．
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3
f（1）如图1，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（－1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．
【答案】解：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴于点E．在△BCD与△CAE中，∵∠BCD∠CAE90°－∠ACE，∠BDC∠CEA90°，∴△BCD∽△CAE，∴
BDCD。CEAE
∵A（3，4），B（－1，y），C（x，0）且－1＜x＜3，∴
yx1。3x4
∴y与x之间的函数关系式为y（2）y没有最大值。理由如下：∵y
1213xx（－1＜x＜3）。424
1213131xxx22xx121，424444
又∵－1＜x＜3，∴y没有最大值。（3）如图2r