2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题9：由运动产生的线段和差问题
一、选择题1（2012湖北黄石3分）如图所示，已知Ay1，B2y2为反比例函数y
12
1图像上的两点，动x
】
点Px0在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【
A0【答案】D。
12
B10
C0
32
D0
52
【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。【分析】∵把Ay1，B2y2分别代入反比例函数y∴A（
12
11得：y12，y2，x2
11，2），B（2，）。22
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：AP－BP＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA－PBAB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大。设直线AB的解析式是ykxb，把A、B的坐标代入得：
1k122kb5，解得：5。∴直线AB的解析式是yx。2b212kb255当y0时，x，即P（，0）。故选D。22
二、填空题三、解答题1（2012北京市8分）在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1y1）与P2（x2y2）的“非常距离”，给出如下定义：
用心
爱心
专心
1
f若x1－x2≥y1－y2，则点P1与点P2的“非常距离”为x1－x2；若x1－x2＜y1－y2，则点P1与点P2的“非常距离”为y1－y2例如：点P1（12），点P2（35），因为1－3＜2－5，所以点P1与点P2的“非常距离”为2－53，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）。
1（1）已知点A，0，B为y轴上的一个动点，2
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
3（2）已知C是直线yx3上的一个动点，4
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。
【答案】解：（1）①（0，－2）或（0，2）。②
1。2
3（2）①设C坐标为x0，x03，如图，过点C作CP⊥x4
轴于点P，作CQ⊥y轴于点Q。由“非常距离”的定义知，OPDQ时，C与点当点D的“非常距离”最小，∴x00
3x031。4
88两边平方并整理，得7x0248x0640，解得，x0或x0r