法一：设直线BP的解析式为：yuxv，据题意得：
uv02uv3
解之得：u3，v33．∴直线BP的解析式为：y3x33．过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：y3x3．
y3x3解方程组：3243xx3y33
得：
x10x27；．y83y321
过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：y3xt．∴033t．∴t33．∴直线CM的解析式为：y3x33．
y3x33解方程组：3243xx3y33
得：
x13x24；．y23y10
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．解法二：∵SPABSPBC
1S2
PABC
，
∴A（0，3），C（3，0）显然满足条件．延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PMPA．
f又∵AM∥BC，∴SPBMSPBA
1S□PABC．2
∴点M的纵坐标为3．又点M的横坐标为AMPAPM224．∴点M（4，3）符合要求．点（7，83）的求法同解法一．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PMPA．又∵AM∥BC，∴SPBMSPBA
1S□PABC．2
∴点M的纵坐标为3．
即
3243xx33．33
解得：x10（舍），x24．∴点M的坐标为（4，3）．点（7，83）的求法同解法一。综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．
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