比例解行程问题
教学目标
1理解行程问题中的各种比例关系2掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．
知识精讲
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用v甲v乙；t甲t乙；s甲，s乙来表示，大体可分为以下两种情况：
1当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就
等于他们的速度之比。
s甲

s乙

v甲v乙
t甲t乙
，这里因为时间相同，即
t甲

t乙

t
所以由
t甲

s甲v甲
，t乙

s乙v乙
得到ts甲s乙，s甲v甲，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比v甲v乙s乙v乙
2当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之
比等于他们速度的反比。
s甲

s乙

v甲v乙
t甲t乙
，这里因为路程相同，即
s甲

s乙

s
，由
s甲

v甲

t甲，s乙

v乙

t乙
得s

v甲t甲
v乙t乙，
v甲v乙

t乙t甲
，甲乙在同一段路程
s
上的时间之比等于速度比的反比。
模块一：比例初步利用简单倍比关系进行解题
【例1】甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车
才从
B
城出发，并且甲车的速度是乙车速度的
56
。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了
30
千米，
则甲车开出
千米，乙车才出发。
【考点】行程问题之比例解行程
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】希望杯，5年级，1试
331比例解行程问题题库
教师版
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f【解析】两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行
驶
180
千米，乙车行驶
150
千米，由甲车速度是乙车速度的
56
可以知道，当乙车行驶
150
千米的
时候，甲车实际只行驶了1505125千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了6
18012555千米。
【答案】55千米
【例2】甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司
机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的1r