高中数学选修22知识点
第一章导数及其应用
一．导数概念的引入
1导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yfx在xx0处的瞬时变化率是
limfx0xfx0，
x0
x
我们称它为函数yfx在xx0处的导数，记作fx0或yxx0，
即
f
x0


lim
x0
fx0
xx
fx0
2导数的几何意义：曲线的切线通过图像我们可以看出当点P
趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易
知道，割线PP
的斜率是k


f
x
x


fx0x0
，当点
P

趋近于
P
时，函数
y

fx在xx0处的导
数就是切线
PT的斜率
k，即k

lim
x0
f
x
fx0x
x0

f
x0
3导函数：当x变化时，fx便是x的一个函数，我们称它为fx的导函数yfx的导函数有
时也记作y即fxlimfxxfx
x0
x
二导数的计算1）基本初等函数的导数公式
2若fxx则fxx1
3若fxsi
x则fxcosx
4若fxcosx则fxsi
x
5若fxax则fxaxl
a
6若fxex则fxex
7
若
fxlogax则
fx
1xl
a
8若fxl
x则fx1x
2）导数的运算法则
2fxgxfxgxfxgx
f3
fxgx
fxgxfxgxgx2
3）复合函数求导
yfu和ugx称则y可以表示成为x的函数即yfgx为一个复合函数
yfgxgx
三导数在研究函数中的应用1函数的单调性与导数
一般的函数的单调性与其导数的正负有如下＇关系：
在某个区间ab内，如果fx0，那么函数yfx在这个区间单调递增；
如果fx0，那么函数yfx在这个区间单调递减
Ps：二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数yf（x）的导数y＇f＇（x）仍然是x的函数，则y＇f＇（x）的导数叫做函数yf（x）的二阶导数。
几何意义
（1）切线斜率变化的速度
（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）
2函数的极值（局部概念）与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况
求函数yfx的极值的方法是
1如果在x0附近的左侧fx0右侧fx0那么fx0是极大值
2如果在x0附近的左侧fx0右侧fx0那么fx0是极小值3若f＇（x）0，则在该点函数不增不减，可能为极值，也可能就为一过渡点。
4函数的r