圆锥曲线的解题技巧
一、常规七大题型：
（1）中点弦问题
具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为x1y1，
x2y2，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意
斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。如：（1）
x2y21ab0与直线相交于A、B，设弦AB中点为Mx0y0，则有a2b2
x0y0x2y2（2）B，设弦AB中点为Mx0y01a0b0与直线l相交于A、k0a2b2a2b2
则有
x0y02k0（3）y22px（p0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为Mx0y02ab
则有2y0k2p即y0kp典型例题给定双曲线x
2
y2过A（2，1）的直线与双曲线交于两点P1及P2，1。2
求线段P1P2的中点P的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题
椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点F1、F2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭档。典型例题设Pxy为椭圆
x2y21上任一点，F1c0，F2c0为焦点，a2b2
PF1F2，PF2F1。
（1）求证离心率e
si
；si
si
3
（2）求PF1PF2的最值。
3
f（3）直线与圆锥曲线位置关系问题
直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。典型例题
抛物线方程y2px1p0，直线xyt与x轴的交点在抛物线准线的右边。
（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数ft的表达式。
（4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题
圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。1若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。2若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。对于（1）可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即：“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围；对于（2）首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值即：“最值问题，函数思想”。最值问题的处理思路：1、建立目标函数。用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题，关r