大重新排列则新的数表中每一行的数满足什么样的关系？请证明你的结论〖原题叙述〗已知有m
个实数排列成m
阶数阵记作aijm
使得数阵中的每一行从左到右都是递增的即对意的i123m当j1j2时都有aijaij现将aijm
的每一
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列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列形成一个新的m
阶数阵记作aijm
即对任意的i123
当i1i2时都有aijaij试判断aijm
中每一行的
个数的大小关
12
系并说明理由
【解】数阵aijm
中每一行的
个数从左到右都是递增的理由如下显然我们要证明数阵aijm
中每一行的
个数从左到右都是递增的我们只需证明
f对于任意i123m都有aijaij1其中j123
1
若存在一组apqapq1令akq1ai
kq1
其中k123mi1i2ik12m
q1
则当tp时都有aiqaiq1atq1ap
tt
aqp
也即在aiqi12m中至少有
p
个数小于apq也即apq在数阵aijm
中的第q列中至少排在第p1行与apq排在第p
行矛盾
所以对于任意的i12m都有aijaj1即数阵aijm
中每一行的
个数从左到i
右都是递增的
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