12
BCACABABC
的模长为

B
1
C
2
D
无法确定
【解】由题知AABBCC1所以
BCACABABC
2

BCACABABC
2

BCACABABC

也即
BCACABABC

BCACABABC

BCACABABC

3BACAABCBACBC3ABACBABCCACB
1故选
B
二、解答题每题18分共72分7最多能找多少个两两不相等的正整数使其任意三个数之和为质数并证明你的结论【解】至多有4个首先可以取1379这四个数它们任意三个数之和分别为11131719符合质数定义下面再证明5个正整数是不符合题意的若有5个正整数则考虑质数被3除的余数如果有一个数的余数为0那么考虑余下的4个数被3除的余数如果余数既有1也有2那么这两个数与前面余数为0的数的和刚好为3的倍数故不符合题意如果余下四个数的余数均相等显然取余下四个数中的三个数则这三个数的和为3的倍数不是质数也不符合题意如果这5个数被3除的余数都不等于3则由抽屉原理至少有3个数被3除的余数相同这三个数的和是3的倍数不是质数也不符合题意综上可知不存在5个正整数符合题意即至多有4个正整数符合题意
f8已知a1a2a3a20130且a12a2a22a3a20132a1证明a1a2a3a20130【证明】观察可知a1a2a3a20130即2a2a12a3a22a2013a20122a1a20130……①又a12a2a22a3a20132a1不妨设a12a2t则①可写为kt2013kt00k2013kN即2k2013t0又显然2k20130则有t0于是有
a12a2a22a3a20122a2013a20132a1所以a12
2013
a1
即a10
也所以a1a2a3a20130即证9对于任意求32cos6cos66cos415cos2的值【解】32cos6cos66cos415cos2
1cos23322cos66o4cs
2
15cos2
3
41cos2
3
3cos2
3cos
2
3cos2cos4
4cos226cos4
15co
412cos2
2
6cos4461
6cos4即求
10
10有一个m
的数表已知每一行的数均是由小到大排列现在将每一列的数由小到r