清华大学联盟2013
一、选择题每题8分共48分1以2和132为两根的有理系数多项式的最高次数最小为A2
2
D
6
B
3
3
C
2x
5
【解】由x1
可知x22同理由1
可知1x32
所以方程x221x320的次数最小其次数为5故选C2在66的表中停放3辆完全相同的红色和3辆完全相同的黑色车每一行每一列只有一辆车每辆车只占一格共有种停放方法2051840014400A720BCD【解】红色车选3列有C6320种方法再从这三列中选三行有C6320种方法另外将红色车放在已选好的三列三行中有326种方法同理黑色车只能从剩下的三行三列九个格中选也有326种方法因此方法数有20206614400种故选D3已知x22y5y22x5xy则x32x2y2y3值为A
10
D
16
B
12
C
14
【解】由x22y5与y22x5两式作差得xy2xy代入两式中分别化出
x2x10y2y10所以xy、
2
2
是方程t22t10的两个不等实根于是
xyxy21也所以
x2x
3
2
y
2
y
3
xyx
y3xy2xy
22

2
7
12故选D6
4在数列a
中a11S
14a
2
1则a2013值为A
30192
2012
D无法确定
B
30192
2013
C
30182
2012
【解】由a11S
14a
2
1……①可知当
1时S24a12所以a25当
2时有S
4a
12
2……②由①②式得
a
14a
4a
1
2
即a
12a
2a
a
1
2且a22a13
a
12

所以a
12a
32
1
N同除以2
得

a
2
1

32
且
a12
0
1

f所以
a
12

1
32


故令
2012时得a2013220123019故选A
5在ABC中D为BC中点DM平分ADB交AB于点MDN平分ADC交AC于N则BMCN与MN的关系为BABMCNMNMBMNCNMNDCBMCNMND无法确定【解】如图在DA取DEDB连接MENEMN则显然可证MEMBENNC且有MENEMN即BMCNMN上述不等式当且仅当MEDDEN180也即BC180这显然与三角形内角和定理矛盾故等号取不到也即选A

ABMEA
N
C
D
N
C
6模长都为1的复数ABC满足ABC0则A
r