大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分）
2exx01（3分）若fx为连续函数则a的值为axx0
A1B2C3D1
h0

2（3分）已知f32则limA1B3C1

f3hf3的值为（2h
）
D
12
3（3分）定积分21cos2xdx的值为（
2
）
A0
B2
C1
D2
4（3分）若fx在xx0处不连续则fx在该点处A必不可导B一定可导C可能可导D必无极限二、填空题（共12分）
1．（3分）平面上过点01，且在任意一点xy处的切线斜率为3x2的曲线方程为2（3分）

1
1
x2x4si
xdx
1x

3（3分）limx2si
x0
4（3分）y2x33x2的极大值为
三、计算题（共42分）1（6分）求lim
x0
xl
15xsi
3x2
2（6分）设y
ex求yx21
3（6分）求不定积分xl
1x2dx4（6分）求
3
0
xx1fx1dx其中fx1cosxex1x1
f5（6分）设函数yfx由方程etdtcostdt0所确定求dy
00
y
x
6（6分）设fxdxsi
x2C求f2x3dx
37（6分）求极限lim1
2
四、解答题（共28分）1（7分）设fl
x1x且f01求fx


2（7分）求由曲线ycosxx与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周22
所得旋转体的体积3（7分）求曲线yx33x224x19在拐点处的切线方程4（7分）求函数yx1x在51上的最小值和最大值五、证明题6分设fx在区间ab上连续证明

b
a
fxdx
ba1bfafbxaxbfxdx22a
标准答案
一、1B2C3D4A二、1
yx31
2
23
30
4
0
三、1解原式lim
x5xx03x2
1分
5分

53
1
2
解
exxl
yl
2lx
2x12ex12xy22x12x1
2分
4分
f3
解原式
1l
1x2d1x22
3分
12x1x2l
1x21x2dx21x2
11x2l
1x2x2C2
4解令x1t则2分1分1分
2分
0
3
fxdx1ftdt
12tdt1et1dt1cost
2
1
1分
20ett1
1分1分
e2e1
5两边求导得e
y
ycosx0
1分
2分
y
cosxey
cosxsi
x1cosxdxsi
x1
3dx12
1分
dy
6解
2分
f2x
f2x3d2x
2
4分
2分
1r