…………………2分
1l
xl
x2xx
当0x1时，fx0；当x1时，fx0．所以fx在01上单调递增，在1上单调递减，故fx在x1处取得极大值．因为函数fx在区间mm…………………………………………3分

1（其中m0）上存在极值，3
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f0m1221所以，得m1．即实数m的取值范围是，．1m1333
（2）由fx则gx
……………4分
tx11l
x，令gxx11l
x，得tx1xx
……………………………………………………6分
xl
x．x2
令hxxl
x，则hx1
11x，xx
因为x1所以hx0故hx在1，上单调递增．……………………7分
所以hxh110从而gx0
gx在1，上单调递增gxg12
所以实数t的取值范围是2．（3）由2知fx即…………………………………………9分
2恒成立x1
……………………11分
1l
x2x122l
x11xx1x1x1x
令x
1则l

11所以l
121
2，……………………12分
1
222，l
231，……l

11．
11223
将以上
个式子相加得：
l
ii1
21223
1
i1


1
1
1

1
21
2，
1
故
l
ii1
2
N．
i1
…………………………………14分
（解答题的其他解法可酌情给分）
第5页（共5页）
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