）
已知函数fx3cosxsi
x223si
2x．（1）求函数fx的最小值，并写出fx取得最小值时自变量x的取值集合；
（2）若
x


2

2
，求函数
f
x
的单调增区间．
16．（本小题满分14分）
如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点．
（1）求证：EF∥平面ABHG；
（2）求证：平面ABHG⊥平面CFED．
D1EA1
G
C1
FB1
H
DA
CB
第2页
f17（本小题满分14分）
如图，BC分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100km，海岛A在城市B的正东方50km处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角（≤π，
2其中锐角的正切值为1）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C．已知船速为25kmh，
2车速为75kmh
（1）试建立由A经P到C所用时间与的函数解析式；
（2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．
C北
东P
θ
B
A
18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆Cx2y21ab0的离心率为a2b2
2，椭圆上动点P到一2
个焦点的距离的最小值为321．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点M01的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒
过定点，并说明理由．
y
OM
A
Bx
第3页
f19（本小题满分16分）
已知各项是正数的数列a
的前
项和为S
．
（1）若
S


S
1

a
23
2
（
N，
≥2），且
a1

2
．
①求数列a
的通项公式；
②若S
≤2
1对任意
N恒成立，求实数的取值范围；
（2）数列a
是公比为q（q＞0，q1）的等比数列，且a
的前
项积．为10T
．若存在正整
数
k，对任意

N，使得Tk1
Tk

为定值，求首项a1的值．
20（本小题满分16分）
已知函数
f
x

x3x2x0
e
x

ax
x≥0
（1）当a2时，求函数fx的单调区间；
（2）若方程fxfxex3在区间0上有实数解，求实数a的取值范围；
（3）若存在实数m
02，且m
≥1，使得fmf
，求证：1≤a≤e．e1
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f2018届高三调研测试
数学Ⅱ（附加题）
2018．1
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选．定．其．中．两．题．，并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，AB，AC与圆O分别切于点B，C，点P为圆O上异于点B，C的任意一点，PDAB于点D，PEAC于点E，PFBC于点F
求证：PF2PDPEr