苏州市2018届高三调研测试
数学Ⅰ试题
2018．1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答．题．卡．相．应．位．置．上．．
1．已知i为虚数单位，复数z33i的模为▲．22
2．已知集合A12a，B114，且AB，则正整数a▲．3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y28x的焦点坐标为▲．
开始输入
x
4．苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留05
v1，i
1
分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为▲．5．已知4a2，logax2a，则正实数x▲．6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入
，x的值分别
vvxi
ii1
i＜0YN
输出v结束（第6题图）
为3，3，则输出v的值为
▲．
0≤x≤3
7．
已知变量
x，y
满足

x

y≥0
则z2x3y的最大值为
▲
．
xy3≤0
8．
已知等比数列
a


的前


项和为
S


，且
S6S3


198
，
a4
a2


158
，则
a3
的值为
▲
．
9．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的
榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、
前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯
起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为▲
（第9题图）
．（容器壁的厚度忽略不计，
结果保留π）10．如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶C
部A看建筑物CD的张角CAD45，则这两座建筑物AB和CD的底
A
部之间的距离BD▲m．
第1页
D
B
（第10题图）
f11．在平面直角坐标系xOy中，已知过点A21的圆C和直线xy1相切，且圆心在直线y2x
上，则圆C的标准方程为▲．
12．已知正实数a，b，c满足111，111，则c的取值范围是▲．
ab
abc
13．如图，△ABC为等腰三角形，BAC120，ABAC4，以A为圆心，1为半径的圆分别
交AB，AC与点E，F，点P是劣弧EF上的一点，则PBPC的取值范围是▲．
14．已知直线y＝a分别与直线y2x2，曲线y2exx交于
点A，B，则线段AB长度的最小值为▲．
B
A
E
F
P
C（第13题图）
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分r