β341ta
αβta
β241×43
2分18．（本题12分）
1当a0时fxxx∈R且x≠0
1分
1分
1分
∴fxfx∴fx是偶函数LLLLLLLLL2分当a≠0时Qf1f12≠0f1f12a≠0∴f1≠±f1∴fx是非奇非偶函数LLLLLLLLL3分2依题意fx2xa2x3a≥0在2∞恒成立LLLLLL2分2xx2即2x3a≥0在2∞恒成立LLLLLL2分
∴只要2x3ami
16a≥0LLLLLL2分∴a≤16∴a的取值范围为∞16LLLLLL1分
19．（本题12分）
f1Q3a132a233a3LL3
1a
13
a
∴3a132a233a3LL3
1a
1
1
≥2LLLL2分1∴3
a
1
≥2又a1LLLLLLLL2分31∴a

∈NLLLLLLLL1分3
2Qb


3
LLLLLLLL1分a
1×322×33LL
1×3
×3
1LLL2分
∴S
1×32×323×33LL
×3
3S
两式相减得2S
33233LL3
×3
1LLLLL1分3×3
1
×3
1LLLLLLL1分3112
×3
13LLLLLLL1分22
1×3
13∴S
LLLLLLL1分420．（1）设△ABC中角ABC的对边分别是a，b，c则
1Sbcsi
θ3LLL1分0≤cotθ≤1LLL1分20≤bccosθ≤6LLL1分又θ∈0πLLL1分∴θ∈
ππ
42
LLL1分
2fθ1si
2θ31cos2θLLL1分2si
2θ13LLLL1分3ππππ2πQθ∈∴2θ∈LLLL1分42363π1∴≤si
2θ≤1LLLL1分23∴23≤fθ≤33当θ时，fθmi
23LLLL1分45π当θ时，fθmax33LLLL1分12
π
π
f1x1x∈011QfxLLLLL2分21．11x∈1∞x∴fx递减区间为01，递增区间为1∞LLL2分
（2）假使存在符合题设的ab则1bfaa1666aab当0ab≤1时，LL2分ab与ab矛盾）1分LL1a66babfb1b6ab当0a1b时，f10∈∴a≤0b这与a0矛盾）LL2分661afa1a6当1ab时，LL2分ab是方程x26x60的两根。1bfb1b6∴a33b33LL1分综上，存在a33b33满足题意。
22．
1令xyf00LLLLLLLLLLLLLLL1分令x0f0fyf∴fyfy∴fx在（1，上为奇函数。1）LLLLLLLLL3分0yfy10×y
2xxx
（2）fx
1f
2f
Qfx
fx
2fr