函数ysi
x在第一象限是增函数；②函数ycosx1的最小正周期是π；2③函数yta

x的图像的对称中心是kπ0k∈Z；2π④函数ylg12cos2x的递减区间是kπkπk∈Z；
4
3其中正确的命题序号是
⑤函数y3si
2x
π的图像可由函数y3si
2x的图像按向量→π平移得到。a0
3
。
f三、简答题17．设向量acosαsi
αbcosβsi
β，且0αβπ若ab
→→
→
→
44，ta
β，求ta
α的值。53
18．已知函数fxx
2
ax≠0常数a∈R，x
（1）讨论函数fx的奇偶性，并说明理由。（2）若函数fx在x∈2∞上是增函数，求a的取值范围。
19．已知数列a
满足a13a23a3LL3
2

1
a


∈N3
（1）求数列a
的通项；（2）设b

，求数列b
的前ｎ项和S
。a

f20．已知△ABC的面积为３，且0≤ABAC≤6设AB和AC的夹角为θ。（1）求θ的取值范围；（2）求函数fθsi
θcosθ23cosθ的最大值和最小值。
22
→
→
→
→
21．设函数fx11x0。x（1）求fx的单调区间；（2）是否存在正实数abab，使函数fx的定义域为ab时值域为？若存在，求ab的值，若不存在，请说明理由。
ab66
1xy22．已知fx在11上有定义，f1且满足xy∈11时有fxfyf21xy
若数列x
满足x1
2x
1。x
121x
2
f（1）求f0的值，并证明fx在11上为奇函数；（2）探索fx
1与fx
的关系式，并求fx
的表达式；（3）是否存在自然数m，使得对于任意的
∈N，有
1111m8恒成LLfx1fx2fx3fx
4
立？若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由。
f学年度第一学期期末福建省师大附中20072008学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试题参考答案数学（理科）试题参考答案
1C2B13．23D4B5D6A7B8A9C10C11B12A
14．x轴，gx2x3；y轴，gx2x3；直线yx，gxlog2x3；（0，0）gx2，
x
3
16．③④
15．BICUCABUC17．（本题12分）
Qabcosαcosβsi
αsi
β∴cosαβ
→
→
4LLLLLLLLL2分5
4LLLLLLLLL2分5又Q0αβπ∴παβ0LLLLLLLLL1分
3LLLLLLLLL1分53∴ta
αβLLLLLLLLL1分44又Qta
β3∴si
αβ34ta
αβta
β743∴ta
αta
αβr