一般难度不大，所涉及知识点也不多，关键是合理设置变量，建立等量关系。
例5动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点B出发，顺次经过C、D再到A停止。设x表示P行驶的路程，y表示PA的长，求y关于x的函数。
解：由题意知：当x∈［0，1］时：y＝x；
当x∈（1，2）时：yx21；
当x∈（2，3）时：y3x21；
故综上所述，有
x
x01
y


x21
x12

3x21
x23
考点二：求函数定义域
f1、由函数解析式求函数定义域：由于解析式中不同的位置决定了变量不同的范围，所以解题时要认真分析变量所在的位置；最后往往是通过解不等式组确定自变量的取值集合。
yx2x3
例6求
x4的定义域。
x20
解：由题意知：
x

4
，从而解得：x－2且x≠±4故所求定义域为：
xx－2且x≠±4。
2、求分段函数的定义域：对各个区间求并集。
例7已知函数由下表给出，求其定义域
X1
2
3
4
5
6
Y2231435－617
解：1，2，3，4，5，6。
3、求与复合函数有关的定义域：由外函数f（u）的定义域可以确定内函数g（x）的范围，从而解得x∈I1，又由g（x）定义域可以解得x∈I2则I1∩I2即为该复合函数的定义域。也可先求出复合函数的表达式后再行求解。
例8已知fxx3gx
x
求yfgx的定义域
x24x3
由fxx3x3gx3
x
3

解：
x24x3
又由于x2－4x＋30
联立、两式可解得：
933x1或3x933
4
4
故所求定义域为
x

9
34
3x1或3x934
3
例9若函数f（2x）的定义域是［－1，1］，求f（log2x）的定义域。解：由f（2x）的定义域是［－1，1］可知：2－1≤2x≤2，所以f（x）的定义域为［2－1，2］，故log2x∈［2－
1，2］，解得2x4，故定义域为24。
4、求解含参数的函数的定义域：一般地，须对参数进行分类讨论，所求定义域随参数取值的不同而不同。
f例10求函数fxax1的定义域。
解：若a0，则x∈R；
若a0，则x1；a
若a0，则x1；a
故所求函数的定义域：
当
a

0
时为
R，当
a

0
时为

x

x


1a

，当
a

0
时为

x

x


1a

。
说明：此处求定义域是对参变量a进行分类讨论，最后叙述结论时不可将分类讨论的结果写成并集的形式，
必须根据a的不同取值范围分别论述。
考点三：求函数的值域与最值
求函数的值域和最值的方法十分丰富，下面通过例题来探究一些常用的方法；随着高中学习的深入，我们
将学习到更多的求函数值域与最值的方法。
1、分离变量法
y2x3例11求函数x1的值域。
y2x32x1121
10
解r