分段函数的值域是各个区间上值域的并集；4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述；5、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；
f6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结；
（四）求函数的最值1、设函数y＝f（x）定义域为A，则当x∈A时总有f（x）≤f（xo）＝M，则称当x＝xo时f（x）取最大值
M；当x∈A时总有f（x）≥f（x1）＝N，则称当x＝x1时f（x）取最小值N；2、求函数的最值问题可以化归为求函数的值域问题；3、闭区间的连续函数必有最值。
【典型例题】考点一：求函数解析式
1、直接法：由题给条件可以直接寻找或构造变量之间的联系。例1已知函数y＝f（x）满足xy＜0，4x2－9y2＝36，求该函数解析式。
解：由4x2－9y2＝36可解得：
2x29
y2
x23
9


2

x33
x29
x3
3
。
y2x29
说明：这是一个分段函数，必须分区间写解析式，不可以写成
3的形式。
2、待定系数法：由题给条件可以明确函数的类型，从而可以设出该类型的函数的一般式，然后再求出各个
参变量的值。
例2已知在一定条件下，某段河流的水流量y与该段河流的平均深度x成反比，又测得该段河流某段平均
水深为2m时，水流量为340m3s，试求该段河流水流量与平均深度的函数关系式。
yk
y780x0
解：设x，代入x，y的值可求得反比例系数k＝780m3s，故所求函数关系式为
x
。
3、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。
x1x2x1
f例3已知x
x2
，试求fx。
t
解：设

x1xx，则

t
11，代入条件式可得：
f
t

t2
t
1，t≠1。故得：
f
x

x2

x1x
1。
说明：要注意转换后变量范围的变化，必须确保等价变形。
4、构造方程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个方程，联
f立求解。
例4
（1）已知
fx2f13x2x
4x5
，试求
fx；
（2）已知fx2fx3x24x5，试求fx；
解：（1）由条件式，以
1x
代
x，则得
f
1x

2
f
x

3
1x2

4
1x

5
，与条件式联立，消去
f

1x

，则得：
f
x

2x2

83x

x2

4x3

53
。
（2）由条件式，以－x代x则得：fx2fx3x24x5，与条件式联立，消去fx，则得：
fxx24x5
3。
说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系，故所求函数的定义域由解析式确定，
不需要另外给出。
5、实际问题中的函数解析式：这是高考的一个热点题型，r