武汉科技大学专升本2013年普通高校《高等数学》试卷
题号得分
一
二
三
四
总分
一、综合题：（本题共3个小题，共19分）
1
本题6分将函数展开为麦克劳林级数
2
本题6分计算
3
本题7分设，其中具有二阶导数，且，，，
1确定的值，使在处连续；
2求
二、考试说明：
1、考试时间为120分钟；
2、满分为100分；
3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；
4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
得分
阅卷人
三、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有5个空格，每一空格5分，共25分）
1
设，其反函数为

2
设，函数的可去间断点为

3
设，则曲线与直线及轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积为

4
级数收敛的必要条件为

5
确定曲线的垂直渐近线为
，
斜渐近线为

f得分
阅卷人
四、选择题：（本题共有4个小题，每小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）
1曲线的拐点为（
）
（A）
B
C
D无拐点
2当时，是的（
）
同阶但不是等价无穷小
等价无穷小
高阶无穷小
低阶无穷小
3若，则（
）
（A）
B
C
D
4对于幂级数，下列说法中正确的为（
）
A）当时，发散
B当时，条件收敛
C当时，条件收敛
D当时，绝对收敛
五、计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，
得分
阅卷人
只写答案的不给分，本题共6个小题，
每小题6分，共36分）
1
求曲线在点的切线方程和法线方程
2
求
3
求微分方程的通解
4
设函数由方程确定，求微分
f5
求极限
6
确定级数的收敛性
7
计算定积分
8
确定幂级数收敛半径及收敛域，其中为正常数
一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）
1若函数
3exx0在x0在处连续，则a（fxsi
xax0x
B1C2D3
C）
A0解：由
f00f00f0得a13a2故选C
si
2x参见教材P26，5fxx3x22xk
x0x0
在x0处连续，则k

2当
x0时，与函数fxx2是等价无穷小的是（
B
A）
A
l
1x2
si
x
C
ta
x
D
1cosx
解：由lim
fxx2lim1故选Ax0l
x2x0l
1x21
）
参见教材P15例19当x1时，与无穷小量1x等价的是（A1x
3
B
11r