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第二讲：代数式的化简求值问题
一、知识链接
1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题
例1．若多项式2mx2x25x87x23y5x的值与x无关，求m22m25m4m的值
分析：多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零
因为2mx2x25x87x23y5x2m8x23y8
所以m4
将m4代人，m22m25m4mm24m4161644
利用“整体思想”求代数式的值
例2．x－2时，代数式ax5bx3cx6的值为8，求当x2时，代数式ax5bx3cx6
的值。
分析：因为ax5bx3cx68当x－2时，25a23b2c68得到25a23b2c68，所以25a23b2c8614当x2时，ax5bx3cx625a23b2c614620
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例3．当代数式x23x5的值为7时求代数式3x29x2的值
分析：观察两个代数式的系数
由x23x57得x23x2，利用方程同解原理，得3x29x6
整体代人，3x29x24
代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。
例4．已知a2a10，求a32a22007的值
分析：解法一（整体代人）：由a2a10得a3a2a0所以：a32a22007a3a2a22007aa2200712007
解法二（降次）：20方08程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。由a2a10，得a21a，所以：a32a22007a2a2a220071aa2a22007aa22a22007aa22007120072008
解法三（降次、消元）：a2a1（消元、、减项）
a32a22007a3a2a22007aa2aa22007aa22007120072008
例5．（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，
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只有工资待遇有如下差r