10的两根，则3a3
4b
2a2
的值为

8．三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为

9．C、D两点在以AB为直径的半圆周上，AD平分BAC，AB＝20，AD＝415，则AC
的长为

fDC
A
O
B
10．在圆周上按序摆放和为15的五个互不相等的正整数a，b，c，d，e，使得ab＋bc＋cd
＋de＋ea最小，则这个最小值为

第二试（A）
1．（20分）关于x的方程x2m2x21x有且仅有一个实数根，求实数m的取值范围
2．（25分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，且ACBD，AB＝AC过点D作DFBD，交BA的延长线于点F，BFD的平分线分别交AD、BD于点M、N（1）证明：BAD＝3DAC；
（2）如果BFDFCD，证明：MN＝MDBDAC
F
AM
D
ENP
B
C
f3．（25分）设正整数m，
满足：关于x的方程xmx
xm
至少有一个正整数解，证明：2m2
25m

第二试（B）
1．（20分）若正数a，b满足ab＝1，求M11的最小值1a12b
2．（25分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，且ACBD，AB＝AC＝BD过点D作DFBD，交BA的延长线于点F，BFD的平分线分别交AD、BD于点M、N（1）证明：BAD＝3DAC；（2）如果MN＝MD，证明：BF＝CD＋DF
FA
M
B
NED
C
f3．（25分）若关于x的方程x234x34k10至少有一个正整数根，求满足条件的正整数k的值
2015年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
第一试（A）
1解：D提示：abc3，a2b2c24，a2b2b2c2c2a24c24a24b22c2a2b2c2a2b2c2a2b6abc9
2解：C提示：依题意，有
m2bmcm82bm8c，于是可得b82m
抛物线yx2bxc与x轴只有一个公共点，
b24c0，c1b24m24
因此
m2bmcm282mm4m2163解：C提示：易知AFD＝BEC＝90°，BECDFA，DAF＝BCE
延长FA，EB交于点GGAB＝90°－DAF＝ADF，GBA＝90°－CBE＝BCE＝DAF，BGAAFD，且AGB＝90°，AG＝8，BG＝6，
GF＝11，GE＝10，EFGE2GF2221
D
FA
CE
B
G
4解：A提示：过点A、B分别作ACx轴，BDx轴，垂足为C、D由OAOB得AOB＝90°，于是可得AOCOBD，ABOOASAOCOCACxAyA11OBSOBDODBDxByB42
5解：B提示：设xyt，则由题设条件可知xyxy1t1，
fx，y是关于m的一元二次方程m2tmt10的两个实数根，于是有：t24t10，解得t222或t222又x2y2xy22xyt22t1t123，
当t222（即xy12）时，x2y2取得最小值，
最小值为222123642
6r