2015年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准（A卷和B卷）
第一试（A）
一、选择题（每小题7分，共42分）
1．设实数a，b，c满足：abc3，a2b2c24，则a2b2b2c2c2a2（）2c2a2b
A0
B3
C6
D9
2．若抛物线yx2bxc与x轴只有一个公共点，且过点A（m，
），B（m－8，
），
则
＝（）
A8
B12
C16
D24
3．矩形ABCD中，AD＝5，AB＝10，E、F分别为矩形外的两点，BE＝DF＝4，AF＝CE＝3，则EF＝（）
D
FA
CE
B
A．415
B．15
C．221
D．102
4．已知O为标原点，位于第一象限的点A在反比例函数y1x0的图象上，位于x
第二象限的瀹B在反比例函数y4x0的图象上且OAOB，则ta
ABO的值x
为（）
A．12
B．22
C．1
5．已知实数x（y满足关系式xyxy1，则x2y2的最小值为（
D．2）
A．322
B．642
C．1
D．642
6．设
是小于100的正整数且使5
23
5是15的倍数，则符合条件的所有正整数
的
和是（）
A．285
B．350
C．540
D．635
二、填空题（每小题7分，共28分）
7．设
a，b
是一元二次方程
x2
x10的两根，则3a3
4b
2a2
的值为

8．从三边长均为整数且周长为24的三角形中任取一个，它是直角三角形
的概率为

9．已知锐角ABC的外心为O，AO交BC于D，E、F分别为ABD、ACD的外心，若
AB＞AC，EF＝BC，则C－B＝

fE
A
F
B
OD
C
10．将数字1，2，3，…，34，35，36填在6×6的方格中，每个方格填一个数字，要求每
行数字从左到右是从小到大的顺序，则第三列所填6个数字的和的最小值为

第一试（B）
一、选择题（每小题7分，共42分）
1．设实数a，b，c满足：abc3，a2b2c24，则a2b2b2c2c2a2（）2c2a2b
A12
B9
C6
D3
2．若抛物线yx2bxc与x轴只有一个公共点，且过点A（m，
），B（m－8，
），
则
＝（）
A8
B12
C16
D24
3．矩形ABCD中，AD＝5，AB＝10，E、F分别为矩形外的两点，BE＝DF＝4，AF＝CE＝3，则EF＝（）
A．415
B．15
C．221
D．102
4．已知实数x，y满足关系式x2xyy23，则xy2的最大值为（）
A．3
B．6
C．9
D．12
5．已知O为坐标原点，位于第一象限的点A在反比例函数y1x0的图象上，位于x
第二象限的点B在反比例函数y4x0的图象上，且OAOB，则ta
ABO的x
值为（）
A．12
B．22
C．1
D．2
6．设
是小于100的正整数且使2
23
2是6的倍数，则符合条件的所有正整数
的
和是（）
A．784
B．850
二、填空题（每小题7分，共28分）
C．1536
D．1634
7．设
a，b
是一元二次方程
x2
xr