线性代数综合练习题（线性代数综合练习题（一）
一、单项选择题1对于
阶可逆矩阵A，B，则下列等式中（AC）不成立
AB1AB1
A1B1A
1
BD
AB1AB1
1A11B11AB
1
B
1
2若A为
阶矩阵，且A0，则矩阵EA
3
（
）（D）EAA2）
（A）EAA2
（B）EAA2
（C）EAA2
3设A是上（下）三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是A的主对角线元素为（A全都非负（B）不全为零（C）全不为零（D）没有限制
4设
Aaij3×3
a21，Ba11aa1131
a22a12a32a12
010a13，P1100，001a33a13a23
100P2010，那么（101
（A）APP2B1
）
（B）AP2PB1
（C）P1P2AB
（D）P2PAB1
5若向量组α1α2αm线性相关，则向量组内（（A）至少有一个向量（C）至多有一个向量（B）没有一个向量（D）任何一个向量
）可由向量组其余向量线性表示
21236若A4135，其秩RA（2012
）
（A）1（B）2（C）3（D）47若方程AXb中，方程的个数小于未知量的个数，则有（（A）AXb必有无穷多解（A）AX0必有非零解（C）AX0仅有零解（D）AX0一定无解8若A为正交阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（）（A）A1（B）2A（C）A4（D）AT
）
9若满足条件（（A）AB
），则
阶方阵A与B相似（B）RARB（C）A与B有相同特征多项式
（D）A与B有相同的特征值且
个特征值各不相同二、填空题
f1若向量组α1α2α3线性无关，则向量组α1α1α2α1α2α3是线性


2设A为4阶方阵，且RA3，A是A的伴随阵，则AX0的基础解系所含的解向量的个数是
3设A为
阶正交阵，且A0，则A4设α11
12，α22k5，α3161线性相关，则k
40015设A050，则A2E003
6设三阶方阵A有特征值4，6，A5，则，AT的特征值为

，
A1的特征值为
三、计算题1计算行列式

abbbb
babbb
bbabb
bbbab
1202已知矩阵A210，求A10002
3设三阶方阵A满足Aαiiαii123，其中
α1122T，α2221T，α3212T，求A
4λ取何值时，非齐次线性方程组
x1λx2x32r